Vierfelderverfahren

Vierfelderverfahren,

 

Vierfeldertest, statistischer Test (Testtheorie) für die Nullhypothese, dass die zu zwei Merkmalen I und II mit jeweils zwei Ausprägungen A, Ā beziehungsweise B, B̄ gehörenden Zufallsvariablen unabhängig sind. Die Tafel mit den beobachteten absoluten Häufigkeiten für die vier Kombinationen der Ausprägungen und mit den zugehörigen Summen heißt Vierfeldertafel; sie ist eine spezielle Kontingenztafel (Kontingenz). Erhalten beispielsweise von 22 erkrankten Personen 12 ein neues Medikament (A) und 10 ein altes (Ā), und haben von den 14 geheilten Patienten (B) 10 das Medikament A erhalten, so erhält man folgende Vierfeldertafel:

 

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| II I    | B     | B   | ∑      |

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| A      | 10    | 2    | 12    |

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| A      | 4     | 6    | 10    |

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| ∑      | 14    | 8    | 22    |

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Für großen Stichprobenumfang N kann die Nullhypothese H₀ mit dem Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest (Chi-Quadrat-Verteilung) getestet werden. Ist N klein, so verwendet man einen Test, dessen Prüfgröße die Anzahl X der Stichprobenwerte ist, bei denen Merkmal I die Ausprägung A und Merkmal II die Ausprägung B hat. Unter H₀ hat die Prüfgröße X eine hypergeometrische Verteilung. Hieraus berechnet man für obiges Beispiel, dass im Falle der Unabhängigkeit, d. h. im Falle gleich wirksamer Medikamente A und Ā, die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten der beobachteten Anzahl X = 10 oder einer größeren Anzahl nur ≈ 4,8 % ist. Daher kann die Hypothese H₀ mit der Sicherheitswahrscheinlichkeit von 95 % zugunsten der Alternativhypothese abgelehnt werden, dass das neue Medikament eine bessere Wirkung zeigt als das alte.